[转载] —— 和差化积，积化和差的推导和记忆
原文: http://sherring.blog.sohu.com/101104952.html

首先,我们知道
sin(a+b)=sina*cosb+cosa*sinb,
sin(a-b)=sina*cosb-cosa*sinb

我们把两式相加就得到
sin(a+b)+sin(a-b)=2sina*cosb

所以,
sina*cosb=(sin(a+b)+sin(a-b))/2

同理,若把两式相减,就得到
cosa*sinb=(sin(a+b)-sin(a-b))/2

同样的,我们还知道
cos(a+b)=cosa*cosb-sina*sinb,
cos(a-b)=cosa*cosb+sina*sinb

所以,把两式相加,我们就可以得到
cos(a+b)+cos(a-b)=2cosa*cosb

所以我们就得到,
cosa*cosb=(cos(a+b)+cos(a-b))/2

同理,两式相减我们就得到
sina*sinb=-(cos(a+b)-cos(a-b))/2

这样,我们就得到了积化和差的四个公式:
sina*cosb=(sin(a+b)+sin(a-b))/2
cosa*sinb=(sin(a+b)-sin(a-b))/2
cosa*cosb=(cos(a+b)+cos(a-b))/2
sina*sinb=-(cos(a+b)-cos(a-b))/2

好,有了积化和差的四个公式以后,我们只需一个变形,就可以得到和差化积的四个公式.我们把上述四个公式中的a+b设为x,a-b设为y,那么a=(x+y)/2,b=(x-y)/2

把a,b分别用x,y表示就可以得到和差化积的四个公式:
sinx+siny=2sin((x+y)/2)*cos((x-y)/2)
sinx-siny=2cos((x+y)/2)*sin((x-y)/2)
cosx+cosy=2cos((x+y)/2)*cos((x-y)/2)
cosx-cosy=-2sin((x+y)/2)*sin((x-y)/2)